↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（　　 ）

    A. 　　 B. -2　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合（　　）

    A. {1，2，3}　　 B. {4，5}　　 C. {1，2，3，4，5}　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知则是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )

    A. 充分而不必要条件

    B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件

    D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的零点所在的一个区间是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在x=0处取得最小值，则的最大值是（　　 ）

    A. 4　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数与的图象所有交点的横坐标之和为（　　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若存在实数满足

    其中，则的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若命题“存在实数x，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上，，其中，若，则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是　　　　 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数；设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②；③f(1-x)=1-f(x)，则=_________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知a>0，设命题p：函数y＝在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．

    （1）求证：函数f（x）在R上为增函数；

    （2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．

    （1）求证：OM∥平面ABD

    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

    （I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

    （II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

    （III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？　

    下面的临界值表供参考：

    独立性检验统计量K2＝，其中n=a+b+c+d．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

    (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

    (2)求证：AD⊥PB；

    (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程　　

    已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．

    （Ⅰ）写出直线l的参数方程；

    （Ⅱ）设直线l与的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知函数

    （Ⅰ）求的最大值；

    （Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析