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本卷共 21 题,其中:
单选题 7 题,多选题 2 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 7 题
  1. 若直线与直线互相垂直,那么的值等于 ( )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设m、n表示不同直线,表示不同平面,下列命题正确的是 ( )

    A.若m‖,m‖ n,则n‖

    B.若m,n,m‖,n‖,则

    C.若, m,mn,则n‖

    D.若, m,n‖m,n,则n‖

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角的对边分别是,已知,则此三角形的解的情况是(   )

    A.无解 B.一解 C.两解 D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在空间直角坐标系中,若点,点是点关于平面的对称点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,为了估测某塔的高度,在塔底(与塔底同一水平面)处进行测量,在点处测得塔顶的仰角分别为45°,30°,且两点相距,由点的张角为150°,则塔的高度(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )

    A.3<r<5 B.4<r<6 C.r>4 D.r>5

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 下面四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合,其中,若中有且仅有一个元素,则的值是(   ).

    A.3 B.5 C.7 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直线被圆所截得的弦长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,则它的外接球的表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正方体,点的中点,点是底面的中心,上的任意一点,则直线所成的角大小为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点的直线l与圆C:(x﹣1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,若,则最大角的余弦值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图所示,在空间直角坐标系的坐标平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭区域,将区域沿轴的正方向上移4个单位,得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域面积相等,则此圆柱的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,且.

    (1)若,求角

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是正方形,是该正方形的中心,是平面外一点,底面的中点.求证:

    (1)平面

    (2)平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆

    (1)若直线过定点,且与圆C相切,求的方程.

    (2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知△中,∠=90°,,且=1,=2,△旋转至,使点与点之间的距离=

    (1)求证:⊥平面

    (2)求二面角的大小;

    (3)求异面直线所成的角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在中,,点在线段上.

    (Ⅰ) 若,求的长;

    (Ⅱ) 若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆,一动直线l过与圆相交于.两点,中点,l与直线m:相交于.

    (1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心

    (2)当时,求直线l的方程;

    (3)探索是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析