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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则 (   )

    A.                          B.

    C.                      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三个学生参加了一次考试,的得分均为分,的得分均为分,已知命题若及格分低于分,则都没有及格,在下列四个命题中,为的逆否命题的是(   )

    A.若及格分不低于分,则都及格

    B.若都及格,则及格分不低于

    C.若至少有人及格,则及格分不低于

    D.若至少有人及格,则  及格分不高于分

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,若函数为偶函数,则的解析式可以为(   )

    A.                 B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A.               B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,所对的边分别为,若,则的周长为(   )

    A.                  B.                   C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设正项等比数列的前项和为,且,若,则(   )

    A.               B.               C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A.              B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点内一点,,过垂直于点,点为线段的中点,则的值为(   )

    A.              B.               C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象如下图所示,则函数的单调递减区间为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数(其中为正实数)的图象关于直线对称,且,且恒成立,则下列结论正确的是(   )

    A.

    B.不等式取到等号时的最小值为

    C. 函数的图象一个对称中心为

    D.函数在区间上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若数列满足,且,则数列的前项中,能被整除的项数为(   )

    A.                 B.                 C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,给下列三个命题:,则的最大值为不等式的解集为集合的真子集时,若恒成立,则那么,这三个命题中所有的真命题是(   )

    A.              B.

    C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等比数列的公比为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,所对的边分别为,已知,且,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数有三个零点,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,向量,向量,集合.

    (1) 判断“”是“”的什么条件

    (2)设命题, 命题若集合的子集个数为,则,判断的真假,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,,且.

    (1)求数列的通项公式; 

    (2)若成等比数列,求数列的前项和 . 

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社会每年投入万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入(单位:万元)满足,设甲大棚的投入为(单位:万元),每年两个大棚的总收益为(单位:万元).

    (1)求的值; 

    (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,在中, 点边上一点,且的中点,.

    (1)求的长;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的方程;

    (2)讨论函数的单调性.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 表示中的最大值,如,已知函数.

    (1)求函数上的值域;

    (2)试探讨是否存在实数, 使得恒成立?若存在,求的取值范围;

    若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析