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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 设为虚数单位，已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，设，用表示，则等于（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A. B.

    C.且 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

    A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在的展开式中，项的系数为（　　 ）

    A. B. C.45 D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为，已知，则（　　 ）

    A. B. C.8080 D.4040

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（　　 ）

    A.4 B.12 C.16 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题

  1. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（　　 ）

    A.甲类水果的平均质量

    B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近

    C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

    D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（　　 ）

    A.当点不在轴上时，的周长是6

    B.当点不在轴上时，面积的最大值为

    C.存在点，使

    D.的取值范围是

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中为真命题的是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（　　 ）

    A.直线在点处“切过”曲线

    B.直线在点处“切过”曲线

    C.直线在点处“切过”曲线

    D.直线在点处“切过”曲线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设曲线 在点处的切线方程_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量的分布列为

    1

    2

    3

    若，则_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的左顶点，点在过点且斜率为的直线上，若为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是边长为的正三角形，为的中点，沿将折成一个大小为的二面角，设为四面体的外接球球心.则

    （1）球心到平面的距离为_____________

    （2）球的体积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 的内角所对的边分别为，的面积为，若.

    （1）求角的大小；

    （2）若，的面积为，求及的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列满足，当时.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱，是线段的延长线上一点，平面分别与相交于.

    （1）求证：平面；

    （2）求当为何值时，平面平面.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

    （1）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；

    （2）设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，拋物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上，过点作直线与拋物线相交于两点，且满足.

    （1）求直线和拋物线的方程；

    （2）当拋物线上一动点从点运动到点时，求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数，其中为自然对数的底，为实常数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，求函数在区间上的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析