河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（　　）
A. B.2 C.3 D.

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，已知，，则一定（　　）
A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 不是等差数列 D. 不是等比数列

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，下列结论不正确的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，若.，则（　　）
A.100 B.90 C.95 D.20

难度: 简单查看答案及解析
各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为 ,若,, 则等于
A.150 B.-200 C.150或-200 D.-50或400

难度: 简单查看答案及解析
若满足，则为（　　　　）
A.等边三角形 B.有一个内角为的直角三角形
C.等腰直角三角形 D.有一个内角为的等腰三角形

难度: 简单查看答案及解析
设的内角所对边分别为．则该三角形（　　）
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定

难度: 中等查看答案及解析
数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（　　）
A. B. C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知在数列中，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且BC边上的高为,则的最大值为(　　 )
A. B. C.2 D.4

难度: 中等查看答案及解析
设正项数列满足，，若表示不超过x的最大整数，(例如，)则（　　）
A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设为等比数列的前n项和且，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析
若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．

难度: 简单查看答案及解析
秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，，.
（1）求角B；
（2）点D在边BC上，，，.求AC.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
设的内角所对的边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.

难度: 困难查看答案及解析