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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 若复数满足,则的虚部为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,且,则向量的夹角为 ( )

    A.45° B.60° C.120° D.135°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列且,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足,则的最大值是(   )

    A.4 B.9 C.16 D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图中,平分线交△ABC的外接圆于点,设,则向量(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方形的边长为2,对角线相交于点,动点满足,若,其中,则的最大值是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的定义域为,对任意的满足,当时,不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象在点处的切线为,若函数满足(其中为函数的定义域,当时,恒成立,则称为函数的“转折点”,已知函数在区间上存在一个“转折点”,则的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知集合,若,则实数的取值范围是______,若,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数,则不等式的解集为______,若存在实数满足成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称倍值函数.若倍值函数,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为,…,,…在点列中存在三个不同的点,使得是等腰直角三角形,将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的边上,且,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量,向量满足,若对任意的,记的最小值为,则的最大值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数.

    (Ⅰ)求函数的递增区间;

    (Ⅱ)在中,分别为内角的对边,若,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面,过点作平面垂直于直线,分别交于点.

    (1)求的长度;

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前项和为成等差数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的焦距为2,且点在椭圆上,左右顶点为,左右焦点为.过点作斜率为的直线交椭圆轴上方的点,交直线于点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与直线交于点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若,求的值;

    (3)若,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,其中实数.

    (1)求的最大值;

    (2)若对于任意实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析