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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若直线不平行于平面，且，则

    A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线

    C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（　　 ）

    A.(﹣1，﹣1) B.(﹣2，0) C.(﹣1，﹣2) D.(0，﹣1)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，且与互相垂直，则k的值是（　　　 ）

    A.1 B.  C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25上一点P(﹣2，4)作切线l，直线m:ax﹣3y=0与切线l平行，则a的值为（　　 ）

    A.  B.2 C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（　　 ）

    A.EF与BB1垂直 B.EF⊥平面BDD1B1

    C.EF与C1D所成的角为45° D.EF∥平面A1B1C1D1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　 ）

    A.y＝12x2 B.y＝12x2或y＝－36x2

    C.y＝－36x2 D.y＝x2或y＝－x2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

    A.[0，π) B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（　　 ）

    A.(x+)2+(y+)2= B.(x﹣)2+(y﹣)2=

    C.(x﹣)2+(y+)2= D.(x+)2+(y﹣)2=

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为（　　 ）

    A.  B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点C(0，﹣1)的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（　　 ）

    A.  B.

    C.(﹣1，1) D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知0<x<2，0<y<2 ，且M=则M的最小值为（　　 ）

    A.  B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆M:x2+(y﹣1)2=1，圆N:x2+(y+1)2=1，直线l1､l2分别过圆心M､N，且l1与圆M相交于A､B，l2与圆N相交于C､D，P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为（　　 ）

    A.  B. C.3 D.6

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为60°，且=1，||=2，||=3，则||等于_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝ 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

    （1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

    （2）求△ABC的外接圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A､B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点.

    （1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；

    （2）当△VAB为边长为的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P在曲线x2+y2=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.

    （1）求动点M的轨迹方程；

    （2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

    （1）求证:AB⊥DE；

    （2）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，PD=.

    （1）若M为PA中点，求证:AC∥平面MDE；

    （2）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

    （3）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆， 是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E

    （1）求曲线E的方程；

    （2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足 (O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；

    （3）已知抛物线上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析