已知复数,则的虚部为( )
A. B. C. D.
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“是真命题”是“为假命题”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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函数的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,并满足:则( )
A.7 B.12 C.14 D.21
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.8 B.10 C.12 D.14
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已知程序框图如图所示,则输出的结果为( )
A.56 B.65 C.70 D.72
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已知函数在上单调递增,且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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对于函数,若都是某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是( )
A.不是“可构造三角形函数”;
B.“可构造三角形函数”一定是单调函数;
C.是“可构造三角形函数”;
D.若定义在上的函数的值域是(为自然对数的底数),则一定是“可构造三角形函数”.
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已知集合,则_____________.
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函数的值域是__________.
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已知中,分别为的对边,,若有两组解,则的取值范围是 .
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已知点和曲线,若过点A的任意直线都与曲线至少有一个交点,则实数的取值范围是 .
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有下列命题:
①已知是平面内两个非零向量,则平面内任一向量都可表示为,其中;
②对任意平面四边形ABCD,点E、F分别为AB、CD的中点,则;
③直线的一个方向向量为;
④已知与夹角为,且·=,则|-|的最小值为;
⑤是(·)·=·(·)的充分条件;
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
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已知其中若.
(1)求的值;
(2)求的值.
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某电视台举办青年歌手大奖赛,有10名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示:
甲 | 乙 | |
6 4 3 | 9 | 1 5 |
8 7 7 5 4 2 | 8 | 0 1 3 6 6 8 8 9 |
9 | 7 |
(1)从统计的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样?
(2)现场有3名点评嘉宾A、B、C,每位选手可以从中选2位进行指导,若选手选每位点评嘉宾的可能性相等,求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率.
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如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.
(1)求证:;
(2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
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已知函数.
(1)求证:时,恒成立;
(2)当时,求的单调区间.
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已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且).
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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