已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．（1）求切线的方...

已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．

（1）求切线的方程及数列的通项；

（2）设数列的前项和为，求证：．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知三次函数，下列命题正确的是　　　　　　 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知三次函数，下列命题正确的是　　　　　　 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线， 与相交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求点到直线距离的最大值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求点到直线距离的最大值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数.

⑴ 求函数的单调区间；

⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；

⑶ 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设是的增函数.

（i）求实数的最大值；

（ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析