已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．（1...

已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.

(Ⅰ)求,的方程；

(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.

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已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

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已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

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已知曲线C1上任意一点M到直线l：y＝4的距离是它到点F(0,1)距离的2倍；曲线C2是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．

(1)求C1，C2的方程；

(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A，B两点，分别以A，B为切点引曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点P，连接PF的直线交曲线C1于C，D两点，求的最小值．

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已知曲线上任意一点到直线的距离比到点的距离大1.

（1）求曲线的方程；

（2）过曲线的焦点，且倾斜角为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,求到直线的距离.

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已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线：

的距离之比为。

（1）求直线方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点，以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。

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，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

第二问中，为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：

借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

【解析】
(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

（Ⅱ）设为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

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已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

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已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．

（Ⅰ）求曲线和椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．

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已知椭圆 的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

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