已知集合,,则( ).
A. B. C. D.
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设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”,下列函数是椭圆的“亲和函数”的是( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
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已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一,且满足·,则点P一定是△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
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双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( ).
A.2 B. C.4 D.
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根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,当周长最小时,所在直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知函数,当时,方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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在中,内角、、的对边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求的值.
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在中,,.已知,分别是,的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是.连接,,如图:
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的大小.
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红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.(表中)
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根据散点图判断,与(其中自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率p.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式.
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已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,对任意的恒成立,求实数的最大值.
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设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线:与椭圆交于,两点,且点在第二象限.与延长线交于点,若的面积是面积的3倍,求的值.
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已知函数,其中,为自然对数的底数. 设是的导函数.
(Ⅰ)若时,函数在处的切线经过点,求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的单调区间;
(Ⅲ)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.
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