在中，，．已知，分别是，的中点．将沿折起，使到的位置且二面角的大小是．连接，，如图：（Ⅰ）...

如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.

(1)求证: .　

(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

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已知正三角形 的边长为3， 分别是边上的点，满足 (如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．

(1)求证：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

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已知中， ， 分别为边上的两个三等分点， 为底边上的高， ，如图1.将， 分别沿， 折起，使得， 重合于点， 中点为，如图2.

（1）求证： ；

（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.

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已知四边形为直角梯形，，，，，为中点，，与交于点，沿将四边形折起，连接．

（1）求证：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大小；

（II）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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如图，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 点是 边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接, , , 得到如图所示的几何体.

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）若， ，求二面角的大小.

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如图，在中，，，分别为的中点，的延长线交于现将沿折起，折成二面角，连接．

（1）求证：平面平面CBD；

（2）当时，求二面角大小的余弦值．

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（本题满分12分）

如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.

（I）求证：平面平面；

（II）当时，求二面角大小的余弦值.

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等腰直角三角形中，，点在边上，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.

（Ⅰ）若为的中点，，求证：；

（Ⅱ）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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（12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

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如图1在△中，，、分别为线段、的中点，，．以为折痕，将△折起到图2的位置，使平面⊥平面，连接，，设是线段上的动点，满足．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小为，求的值．

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