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红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中
）
| 平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 平均产卵数 /个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
| | | | | | | | | |
（1）根据散点图判断，
与
（其中
自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率p.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式
.
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一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
| 温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数 个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
参考数据:
，
，
,
,
,
,
,
,
|
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
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[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
| 温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数/个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：，，，，
，，，，
，，
|
| 5 | 20 | 100 | 325 |
|
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
-
[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
| 温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数/个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：，，，，，，，，，，
|
| 5 | 20 | 100 | 325 |
|
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
-
[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
| 温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数/个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：，，，，，，，，，，
|
| 5 | 20 | 100 | 325 |
|
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表：
| 温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（I）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（Ⅲ）红铃虫是棉区危害较重的害虫，可从农业、物理和化学三个方面进行防治，其中农业方面防治有3种方法，物理方面防治有1种方法，化学方面防治3种方法，现从7种方法中选3种方法进行综合防治（即3种方法不能全部来自同一方面，至少来自两个方面），X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数，求X的分布列及数学期望E(X)．
附：可能用到的公式及数据表中（表中
，
=
，
= 
，
= 
）
|
|
|
| 
| 
| 
| 
|
| 27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
-
一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
经计算得： 
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程
（精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为
，且相关指数
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
， 
，…， 
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
， 
；相关指数
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一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：
经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数
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已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中，．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
个
，
，
,
,
,
,
,
,
与
哪一个更适宜作为产卵数
以下？（最后结果保留到整数）
，
，
与
哪一个适宜作为产卵数
，
=
，
=
，
=
）
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（精确到
）；
，且相关指数
.
说明哪种模型的拟合效果更好.
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
， 
，…， 
，其回归直线
， 
；相关指数
（个）和温度
）的7组观测数据，其散点图如所示：
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度
，
．
）；
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为