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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是自然对数的底数)当时有唯一的零点,则该零点所在的区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用二分法求函数的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=–2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈–0.984,f(1.375)≈–0.260,关于下一步的说法正确的是(     )

    A. 已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值

    B. 已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值

    C. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.4375)

    D. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.3125)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转,每5分钟转一圈,其最低点离底面5米,如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时,那么你与底面的距离高度y(米)随时间t(秒)变化的关系式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的一个单调递减区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的部分函数图像如图所示,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数的图像与x轴相邻的两交点间的距离为,把函数的图像沿x轴向左平移个单位,得到函数的图像,关于函数,现有如下命题:

    ①在上是减函数;②其图像关于点对称;

    ③函数是奇函数;④当时,函数的值域为.

    其中真命题的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有三个零点,则(   )

    A.7 B.8 C.15 D.16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 方程的实根个数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的图像的对称轴完全相同则当,关于x的不等式的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 化简________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数(其中),若函数在区间上有最小值而无最大值,且满足,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求的最小正周期和单调递减区间.

    (2)若,求的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)求的值.

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某化工厂一种溶液的成品,生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质,过滤初期溶液含杂质为2%,每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少,记过滤次数为x()时溶液杂质含量为y.

    (1)写出y与x的函数关系式;

    (2)按市场要求,出厂成品杂质含量不能超过0.1%,问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求?(参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的定义域.

    (2)当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,m为常数)的最小正周期为,且函数在区间上有两个零点.

    (1)求实数m的取值范围;

    (2)用含m的式子表示的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若函数在区间上有唯一零点,求实数m的取值范围.

    (2)记函数,若函数存在零点,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析