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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列的前项和,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若角满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在边长为的等边中,点满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形的边长为,则该几何体的棱长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在区间的零点之和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若圆上至少有个点到直线的距离为,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 的内角的对边分别为,已知向量.若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的焦点为,过轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点,点关于坐标原点的对称点为,且,则椭圆方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足约束条件,则的最大值为_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的右焦点为,过向一条渐近线作垂线,垂足为为坐标原点,当的面积为时,则该双曲线的离心率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是等差数列,,且成等比数列,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,三棱锥的体积为,又,且为锐角,则与平面所成的角为_____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列的前项和为,且满足

    (I)求的通项公式;

    (Ⅱ)若,数列的前项和为,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,平面,且分别为棱的中点.

    (I)证明:直线共面;

    (Ⅱ)证明:平面平面;并试写出到平面的距离(不必写出计算过程).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象关于直线对称,其中

    (I)求的值;

    (Ⅱ)判断函数的最小正周期;当,时,求函数的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,其中,过的直线交抛物线

    (I)当,且直线垂直于轴时,求证:为直角三角形;

    (Ⅱ)若,当点在直线上时,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是其导函数.

    (Ⅰ)当时,求处的切线方程;

    (Ⅱ)若,证明:在区间内至多有1个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)求上的点到距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为正数,且满足.证明:

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析