北京市2019年中考一模数学试卷

如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（　　）

A. ①②　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①②③④

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共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）

A. 4.9×104 B. 4.9×105 C. 0.49×104 D. 49×104

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下列图形是中心对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

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如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（　　 ）

A. 数　　 B. 学　　 C. 活　　 D. 的

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在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（　　 ）

A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. D

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下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）

A. 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B. 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C. 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D. 甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

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下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A. 2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B. 2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C. 2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D. 我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

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如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是_____．

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如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须_____

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已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．

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我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为_______________．

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在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

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已知a2+1=3a，则代数式a+的值为　　．

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在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____

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尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

（3）过点P、M作直线；

（4）直线PM即为所求．

（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

（3）过点P、M作直线；

（4）直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是_____．

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计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．

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解不等式组 ，并把解表示在数轴上.

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已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

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反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）

（1）求这两个函数解析式；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．

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设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2﹣1|＝x+k的解的个数．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．

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体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：

38　　　　 46　　　　 42　　　　 52　　　　 55　　　　　 43　　　　 59　　　　 46　　　　 25　　　　 38

35　　　　 45　　　　 51　　　　 48　　　　 57　　　　　 49　　　　 47　　　　 53　　　 58　　　　 49

（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：

（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　　 　；

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．

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如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．

(1)求证：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

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如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．

小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为　　 　cm．

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如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求线段AD的长；

（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

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已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．

(1)求直线l的解析式；

(2)过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；

(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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