2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充分必要 D.既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
已知正项等比数列的前n项和为，，，则（　　）
A.10 B.12 C.16 D.32

难度: 简单查看答案及解析
设点M是线段的中点，点A在直线外，，，则（　　）
A.4 B.3 C.2 D.6

难度: 简单查看答案及解析
直线l：（）与圆C：交于两点P､Q，则弦长的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知奇函数的图像如图所示，则函数的大致图像是（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
，则（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（　　）
A.4 B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
，若存在､､､满足，且，则的值是（　　）
A.12 B.13 C.14 D.15

难度: 中等查看答案及解析
正方体（棱长为1）中，点P在线段上（点P异于A､D两点），线段的中点为点Q，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在点处的切线方程为，则_____，____.

难度: 简单查看答案及解析
设x，y满足约束条件，则的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

难度: 中等查看答案及解析
，下列说法错误的是______.
①的值域是；
②当且仅当（）时，；
③当且仅当（）时，取得最小值；
④是以为最小正周期的周期函数.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若.
（1）求C的值；
（2）若，，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列的前n项和，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
三棱柱中，棱､､的中点分别是P､Q､O.
（1）求证：平面；
（2）若三棱柱的体积为，求三棱柱的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知两定点，，点P满足.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若，直线l与轨迹C交于A，B两点，，的斜率之和为2，问直线l是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.
（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；
（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（）.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析