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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线经过点,且在y轴上的纵截距为6,则直线的斜率为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线)的一条渐近线方程为,则(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为实数,直线,则“”是的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的焦点为,过点直线交椭圆C于A,B两点,则的周长为(   )

    A.2 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题“,使得”是假命题,则实数a的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 四棱锥的底面是一个正方形,平面是棱的中点,则异面直线所成角的余弦值是 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于平面和共面的直线,下列命题是真命题的是  

    A.若所成的角相等,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的右焦点为,左顶点为,设以点为圆心且过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点,若不小于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在长方体中,,点M是棱的中点,点N在棱上,且满足,P是侧面四边形内一动点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线与直线垂直,则m的值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线上的点到该抛物线焦点F的距离为2,设O为坐标原点,则的面积为______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知球的半径为三点在球的球面上,球心到平面的距离为,则球的表面积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是双曲线上一点,分别是两圆上的点,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆C经过两点,且圆心在直线上.

    (1)求圆C的方程;

    (2)设点是圆C上任意一点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在多面体中,直角梯形与正方形所在平面互相垂直,分别是的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动点到直线的距离比它到点的距离大1.

    (1)求动点M的轨迹E的方程;

    (2)若直线与轨迹E交于A,B两点,且以为直径的圆经过坐标原点,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱柱中,点分别是的中点,已知平面

    (1)求证:平面

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四棱锥中,平面,底面为菱形,,E是中点,M是的中点,F是上的动点.

    (1)求证:平面平面

    (2)直线与平面所成角的正切值为,当F是中点时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,且过点.

    (I)求椭圆的标准方程;

    (II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.

    (i)试证的值为定值,并求出此定值;

    (ii)试求四边形ABCD面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析