重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试卷

已知集合，．则（　　 ）

A. B. C. D.

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当时，复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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若命题“”为真，“”为真，则 （ ）

A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真

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设函数，则（　 ）.

A.-1 B.1 C. D.

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设,则“”是“”的(　　 )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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根据如下样本数据:

得到的回归方程为.若样本点的中心为,则的值为(　　 )

A. B. C. D.

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已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A.  B.  C.  D.

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已知函数,则不等式的解集为(　　 )

A. B. C. D.

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函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　　）

A. B. C. D.

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已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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若函数的定义域为,则函数的定义域是________.

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若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为__________.

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直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．

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在正三棱锥中,两两垂直,且,则正三棱锥的内切球的半径为__________.

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已知函数的定义域为.

（1）求;

（2）当时,求的最小值.

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为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：

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如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

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已知函数（为自然对数的底数）．

（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

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已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

（2）设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

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已知函数．

当时，求不等式的解集；

若，不等式对都成立，求的取值范围．

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