河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则该函数的零点位于区间（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与平行，则实数的取值是 (　　 )
A.－1或2 B.0或1 C.－1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板的光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据：）（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（　　）
A.4 B. C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知在上是增函数，则的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析
圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

0

5

10

15

20

万元

20

40

万元

20

40

（1）求函数的解析式;
（2）求函数的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

难度: 中等查看答案及解析
在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.
（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；
（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.
（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

	0	5	10	15	20
万元	20		40
万元	20		40