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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(其中为虚数单位)的虚部等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知各项为正数的等比数列中,,则公比q=

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校高一年级有甲,乙,丙三位学生,他们前三次月考的物理成绩如表:

    第一次月考物理成绩

    第二次月考物理成绩

    第三次月考物理成绩

    学生甲

    80

    85

    90

    学生乙

    81

    83

    85

    学生丙

    90

    86

    82

    则下列结论正确的是(  )

    A. 甲,乙,丙第三次月考物理成绩的平均数为86

    B. 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高

    C. 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定

    D. 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

    A.54 B.27 C.18 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线为双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中真命题的个数是  

    中,的三内角A,B,C成等差数列的充要条件;

    若“,则”的逆命题为真命题;

    充分不必要条件;

    的充要条件.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排两名学生,那么互不相同的安排方法共有(    )

    A.252种 B.112种 C.70种 D.56种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则二项式展开式中含项的系数是( )

    A. B.193 C. D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为的导函数,且,若,则函数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知为直角坐标系的坐标原点,双曲线上有一点(m>0),点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点,过点P作双曲线C两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的标准方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2.      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 的图象过点(0, ),最小正周期为 ,且最小值为-1.若的值域是 ,则m的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 数列是首项,公差为的等差数列,其前和为,存在非零实数,对任意恒成立,则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和满足,且,数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求的前项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥的底面是菱形,的中点是顶点在底面的射影,的中点.

      

    (1)求证:平面平面

    (2)若,直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上的一个动点,且面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为,且的垂直平分线交轴于点,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若,证明:当时,

    (2)若有两个零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.

    (1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;

    (2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.

    ①求

    ②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知证明:

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析