设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
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已知复数,若为纯虚数,则( )
A.5 B. C.2 D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与原函数的图象重合,则的最小值是( )
A. B.3 C.6 D.9
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若数列满足,且,则数列的第100项为( )
A.2 B.3
C. D.
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函数的图象的大致形状是
A. B.
C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入,则输出( )
A. B. C. D.
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某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有( )种
A.27 B.36 C.33 D.30
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在棱长为6的正方体中,点,分别是棱,的中点,过,,三点作该正方体的截面,则截面的周长为( )
A. B.
C. D.
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已知函数的部分图象如图所示,若,,则的值为( )
A. B. C. D.
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设双曲线的左焦点为,左顶点为,过作轴的垂线交双曲线于、两点,过作垂直于,过作垂直于,设与的交点为,若到直线的距离大于,则该双曲线的离心率取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数与的图像有4个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字为0,1,2,2,现甲从中摸出一个球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸1号球的概率为__________.
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已知展开式中含项的系数为45,则正实数a的值为_________
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设双曲线:的右焦点为,直线为双曲线的一条渐近线,点关于直线的对称点为,若点在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为__________.
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数列 满足,且数列的前n项和为,若实数满足对于任意都有,则的取值范围是____.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的周长为3,求△ABC的内切圆面积S的最大值.
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如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂中为,在上,且,是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若点是棱上一点,且,求的值.
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为弘扬民族古典文化,学校举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确给改选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率为;现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.
(1)求且的概率;
(2)记,求的分布列,并计算数学期望.
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已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该椭圆交于两点,满足直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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已知函数在点处的切线方程为,且.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求正整数的最大值.
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已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程;
(2)设直线与曲线C交于两点,求.
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设函数.
(1)解不等式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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