广西柳州铁一中学2017-2018学年度高二下学期段考文科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

计算=
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，，则等于（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和，若，则( )
A.8 B.10 C.12 D.14

难度: 简单查看答案及解析
已知函数若，则的值是（　　）
A.3 B. C. D.5

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中正确的是（　　　）
A.“”是“”成立的充分不必要条件
B.命题，则
C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40
D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若与垂直，则实数的值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（　　）
A.17 B.16 C.15 D.14

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆与函数的图象交于点，若函数的图象在处的切线过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：
①；　　 ②函数的最小正周期为2；
③当时，方程有2018个根；④方程有5个根．
其中真命题的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在点处的切线方程为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知变量，满足，则的最小值为________.

难度: 简单查看答案及解析
以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列满足．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
从柳州铁一中高二男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）估计该校的100名同学体重的平均值和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若要从体重在内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取2人，求被抽取的两位同学来自不同组的概率．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．
（1）求证：；
（2）求多面体被平面分成两部分的体积比．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与直线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数为自然对数的底数.
(1)若,且函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，试判断函数的零点个数.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设和交点的交点为，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（1）解不等式；
（2）已知实数满足，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析