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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）

    A.58 B.88 C.143 D.176

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（　　 ）

    A.12项 B.13项 C.14项 D.15项

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若a、b、，且，则下列不等式中一定成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若正数a，b满足，则的最小值为（　　 ）

    A.16 B.25 C.36 D.49

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，，则的形状为（）

    A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若的二项展开式中x3的系数为，则a＝( )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）

    A.1033 B.1034 C.2057 D.2058

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )

    A.36种 B.33种 C.27种 D.21种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=(　　 )

    A.0 B.1 C.11 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是(　　 )

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B. 若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病

    C. 有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D. 只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值是（　　 ）

    A.4 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝45°，C点的仰角∠CAB＝60°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝45°．已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________ m．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

    　　　　 种（以数字作答）.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足的所有n的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在中，角所对的边分别为．且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设是正项数列的前n项和，且，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

    (2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

    (3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

    参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元).

    (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

    (2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知z，y之间的一组数据如下表：

    x

    1

    3

    6

    7

    8

    y

    1

    2

    3

    4

    5

    （1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；

    （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．

    难度: 中等查看答案及解析