某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
高二数学解答题中等难度题
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [157.5,162.5),第二组[162.5,167.5),…,第6 组[182.5,187.5],下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(以高到低)在全省前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:若~,则,,
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甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布.现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图,求这50名高三男生身高的中位数的估计值;
(II)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(III)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:若,则,
,
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北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示:全市20000名高中女生的身高(单位:)服从正态分布.现从某高中女生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部在和之间,现将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,…,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求这50名女生身高不低于172的人数;
(2)在这50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前260名的人数记为,求的数学期望.
参数数据:,
.
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某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170~175cm的男生人数有16人
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(1)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分比)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(2)在上述80名学生中,从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式及参考数据如下:
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据调查统计,某市高二学生中男生的身高X(单位:cm)服从正态分布N(174,9),若该市共有高二男生3 000人,试计算该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数.
【解析】本试题主要考查了正态分布中概率的求解,以及运用概率估值频数的运算。
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某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况,从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析.经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图,并发现这100名学生中,身高不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示,用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.
(1)求该市高三学生身高高于1.70米的概率,并求图1中、、的值.
(2)若从该市高三学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布,则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.
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某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:
分数段(分) | 总计 | |||||
频数 |
(1)若成绩在分以上(含分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;
(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为:“该校学生的数学成绩与性别有关”.
女生 | 男生 | 总计 | |
及格人数 | |||
不及格人数 | |||
总计 |
参考公式:
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上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,…,第六组,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;
(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为,求的概率.
附:若,则,,.
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某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200),统计如下:
注:表中试卷编号
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量X服从正态分布则
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