据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共...

据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数．

【解析】本试题主要考查了正态分布中概率的求解，以及运用概率估值频数的运算。

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甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(I)根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；

(II)求这50名男生身高在以上(含)的人数；

(III)在这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据：若,则，

，

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某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170．5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157．5cm和187．5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157．5，162．5），第二组[162．5，167．5），…，第6 组[182．5，187．5]，下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图．

（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；

（2）求这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5 cm）的人数；

（3）在这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据:若～，则，，

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某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取200名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有48人．

（Ⅰ）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。

（Ⅱ）在上述200名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出7人，从这7人中选派4人当旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

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北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20000名高中女生的身高（单位：）服从正态分布.现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求这50名女生身高不低于172的人数；

（2）在这50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为，求的数学期望.

参数数据：，

.

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高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，5²），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（   ）

A. 683套             B. 954套          C. 972套           D. 997套

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