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本卷共 21 题,其中:
填空题 11 题,解答题 6 题,单选题 4 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题
  1. 计算:__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,且,则=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边的式子是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的值域是__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等比数列的首项为,公比为,所有项和为1,则首项的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列满足: ,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆,设,则阴影部分的面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,关于此函数的说法:①为周期函数;②有对称轴;③的对称中心;④;正确的序号是 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 对于函数和实数,若存在,使成立,则称为函数关于的一个“生长点”.若为函数关于的一个“生长点”,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的顶点都在单位圆上,角的对边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足,其前项和为.

    (1)求的通项公式及

    (2)令,求数列的前项和,并求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,将的图象向左平移个单位后得到的图象,且在区间内的最大值为.

    (1)求实数的值;

    (2)求函数与直线相邻交点间距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正项数列:,满足:是公差为的等差数列,是公比为2的等比数列.

    (1)若,求数列的所有项的和

    (2)若,求的最大值;

    (3)是否存在正整数,满足?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 在△中,角所对的边分别为,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 同时具有性质:“① 最小正周期是;② 图象关于直线对称;③ 在上是单调递增函数”的一个函数可以是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列,对于任意的正整数,设表示数列的前项和.下列关于的结论,正确的是(   )

    A. B.

    C. D.以上结论都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.32

    难度: 简单查看答案及解析