↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足为虚数单位），则等于(　　 )

    A.6 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中，，，则其前5项和为(　　 )

    A.13 B.35 C.42 D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为(　　 )

    A. B.2 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，若输入的N值为100，则输出的结果s是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（　　 ）

    A．是假命题；：“任意，都有”

    B．是真命题；：“不存在，使得”

    C．是真命题；：“任意，都有”

    D．是假命题；：“任意，都有”

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象　　个单位

    A.向左平移 B.向右平移

    C.向左平移 D.向右平移

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、两点，已知，，则的焦点到准线的距离为(　　 )

    A.1 B.2 C.4 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，，则实数的取值范围是　　

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若是的极大值点，则整数的最小值为(　　 )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若非零向量满足0且，则与的夹角为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量，满足约束条件，则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. F1，F2分别为双曲线（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin，4.

    （1）求△ABC 的面积；

    （2）若a+c=7，求b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车“上下班.单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用时大约1小时”，并将自己近50天往返开车的花费时间情况统计如下

    时间（分钟）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    次数ξ

    8

    18

    14

    8

    2

    将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间.

    （1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；

    （2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享汽车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择”，求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AD上的点，且AE=EA1，AFFD.

    （1）求证：平面EC1D1⊥平面EFB；

    （2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P（3，）是椭圆C：1上的点，Q是P关于x轴的对称点，椭圆C的离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.

    ①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.

    ②当A、B在运动过程中满足∠APQ=∠BPQ时，问直线AB的斜率是否为定值，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）当a时，求证：；

    （2）当时，求函数在上的最大值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为（m为常数）

    （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

    （2）若曲线C1，C2有两个交点P、Q，当|PQ|时，求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|.

    （1）当a=1时，解不等式：；

    （2）若不等式的解集非空，求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析