2018年福建省高一数学竞赛试卷

已知集合={a－|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（　　 ）

A. (1，2)　　 B. (－1，3]　　 C. [0，2)　　 D. (－∞，－1)∪(0，2)

难度: 中等查看答案及解析

若直线l与两直线l1：x－y－l=0，l2：13x－3y－11=0分别交于A、B两点，且线段AB中点为P(1，2)，则直线l的斜率为（　　 ）

A. －2　　 B. －3　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E分别为棱BC、BB1的中点，N为正方形B1BCC1的中心.l为平面A1MN与平面D1BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为（　　 ）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（　　 ）

A. 60π　　 B. 56π　　 C. 52π　　 D. 48π

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在R上的函数f(x)满足：且f(x+2)=f(x)，，则方程f(x)=g(x)在区间[3，7]上的所有实根之和为（　　 ）

A. 14　　 B. 12　　 C. 11　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析

已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D，交线段CB于点E.若△CDE的面积为2，则b的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB.E、F分别为PD、BC的中点，则二面角E－FD－A的正切值为________.

难度: 中等查看答案及解析

若函数f(x)=x2－2ax+a2－4在区间[a－2，a2](a>0)上的值域为[－4，0]，则实数a的取值范围为________.

难度: 中等查看答案及解析

已知集合A={1，3，5，7，9}，集合，则集合B中元素的个数为________.

难度: 中等查看答案及解析

使为有理数的所有正整数n的和为________.

难度: 中等查看答案及解析

给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且c>b>a>64.若对每个正整数n≤753，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则b的最小值为________.

难度: 困难查看答案及解析

已知△DEF三边所在的直线分别为l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C为△DEF的内切圆.

（1）求⊙C的方程；

（2）设⊙C与x轴交于A、B两点，点P在⊙C内，且满足.记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求k1 k2的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.

已知函数f(x)满足：对任意的整数a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线，切点A是BD的中点，AC、BD相交于点E，AB、PE相交于点F，直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.

证明：（1）K是PA的中点；（2）..

难度: 中等查看答案及解析

已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.

（1）求 a+b+c的最大值

（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求的最小值

难度: 中等查看答案及解析

设集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素个数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析