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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知是虚数单位,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合 ,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知分别是三棱锥的棱的中点,,则异面直线所成的角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. —只蚂蚁在三边长分别为的三角形内自由爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为上一点,垂直于点分别为的中点,直线轴交于点,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图象大致为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的的值为,则输出的的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线上的三个点,直线经过原点经过右焦,若,且,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足约朿条件,则的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 的部分图像如图所示,则的值为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将正整数分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称的最佳分解.当是正整数的最佳分解时我们定义函数,例如.则的值为___________,数列的前项的和为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,设函数.

    (1)求函数的解析式及单调递增区间;

    (2)设别为内角的对边,若的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语科,及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成,不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.

    (1)求这名学生都选择了物理的概率.

    (2)设为这名学生中选择物理的人数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面,底面为直角梯形,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若截面与底面所成锐二面角为,求的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,则当的面积为时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求证:恒成立;

    (2)若关于的方程至少有两个不相等的实数根,求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)写出圆的直角坐标方程;

    (2)设直线与圆交于两点,求弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,其中.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若存在,使得,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析