四川省自贡市富顺县2019届九上期中数学试卷

我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（    ）.

A. 8%　　 B. 9%　　 C. 10%　　 D. 11%

难度: 中等查看答案及解析

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A. 16　　 B. 12　　 C. 16或12　　 D. 24

难度: 中等查看答案及解析

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【　　 】

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

难度: 简单查看答案及解析

已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　 　）

A. （﹣a，﹣b）　　 B. （﹣a，﹣b﹣1）

C. （﹣a，﹣b+1）　　 D. （﹣a，﹣b﹣2）

难度: 中等查看答案及解析

将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（　　）

A. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10　　 B. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16

C. a＝﹣1，b＝0，c＝0　　 D. a＝﹣1，b＝0，c＝6

难度: 中等查看答案及解析

已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（   ）

A. 60°　　 B. 65°　　 C. 70°　　 D. 75°

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

③AB的长度可以等于5；

④△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，

其中正确的结论是（　　）

A. ①②④　　 B. ①②⑤　　 C. ②③④　　 D. ③④⑤

难度: 中等查看答案及解析

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A. 　　 B. 或　　 C. 2或　　 D. 2或或

难度: 中等查看答案及解析

设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.

难度: 中等查看答案及解析

已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．

难度: 困难查看答案及解析

对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3,0），则关于x轴的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离___________

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：＞0．

【解析】
设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　　　 和　　　 ．（只填序号）

①转化思想　　　 ②分类讨论思想　　 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集为　　　　　　　　 ．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于 x 的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．求证：方程总有两个不相等的实数根.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用 25m 长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．

（1）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？

（2）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，当 AB 边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？

（3）如果住房墙足够长，门宽为a 米，设 AB＝x 米，当 6.5≤x≤7 时，猪舍的面积 S 先增大，后减小，直接写出a 的范围．

难度: 中等查看答案及解析

把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为　　　 ；

（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是　　　 （a为锐角时）；

（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；

（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

难度: 困难查看答案及解析

如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；　　

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；　　

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

难度: 困难查看答案及解析