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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数z满足，则的虚部为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. [2019·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（　　 ）

    A. 26　　 B. 32　　 C. 40　　 D. 46

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数为奇函数，则(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　 )

    A. 20　　 B. 24　　 C. 28　　 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：

    ①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是(　 )

    A. ①②　　 B. ③④　　 C. ①③　　 D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.　　 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为(　 )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 数列_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知O为坐标原点，向量_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则___．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论：

    ①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；

    ②若，则点P的轨迹是一段圆弧；

    ③若PD∥平面，则DP长的最小值为2；

    ④若PD∥平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得图形的面积为．

    其中所有正确结论的序号为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角A，B，C的对边分别为，已知.

    （I）求B；

    （II）若的周长为的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱，点M是棱，上不同于的动点．

    (I)证明：；

    (Ⅱ)若，判断点M的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.

    （I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.

    （II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.

    （I）求抛物线方程；

    （II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    (I)若，判断上的单调性；

    (Ⅱ)求函数上的最小值；

    (III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，0)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    (I)当a=1时，求不等式的解集；

    (Ⅱ)已知的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析