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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足为虚数单位),则(  )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,若垂直,则(  )

    A. -1   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知表示两条不同直线,表示平面,若,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线与曲线有且只有一个公共点,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点是以为焦点的双曲线上一点,且满足,则此双曲线的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图均由三角形和半圆组成,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则函数的零点个数是(  )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在四面体中,,平面平面,则该四面体外接球的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则(  )

    A. 2   B.    C. 1   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的可导函数满足,如果的最大值为,最小值为,则(  )

    A. -2   B. 2   C. -3   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足约束条件的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是由实数构成的等比数列,,且成等差数列,则的公比为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体,可横截得到两截面.可以证明总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为函数图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段长度的最小值为___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 为各项均是正数的数列的前项和,满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在中,,点在边上,且.

    (1)若,求.

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形是边长为2的正方形,平面平面,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)当,且与平面所成角的正切值为时,求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为8,直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆上两动点,线段的中点为的斜率分别为为坐标原点),且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)令函数,若函数有且只有一个零点,试判断与3的大小,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数).

    (1)求直线和曲线的直角坐标方程;

    (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (1)解不等式

    (2)若成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析