已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足(为虚数单位),则( )
A. B. C. D. 1
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已知,,,若与垂直,则( )
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
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已知表示两条不同直线,表示平面,若,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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若直线与曲线有且只有一个公共点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若点是以为焦点的双曲线上一点,且满足,,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图均由三角形和半圆组成,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则函数的零点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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在四面体中,,,,平面平面,则该四面体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,且,则( )
A. B. C. D.
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已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则( )
A. 2 B. C. 1 D. 4
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已知定义在上的可导函数、满足,,,如果的最大值为,最小值为,则( )
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
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已知实数满足约束条件则的最大值为_____.
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已知数列是由实数构成的等比数列,,且成等差数列,则的公比为___.
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我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体,可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_______.
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已知为函数图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段长度的最小值为___.
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设为各项均是正数的数列的前项和,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求.
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已知在中,,点在边上,且,.
(1)若,求.
(2)求的取值范围.
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如图,四边形是边长为2的正方形,平面平面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)当,且与平面所成角的正切值为时,求二面角的正弦值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为8,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两动点,线段的中点为,的斜率分别为(为坐标原点),且,求的取值范围.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)令函数,若函数有且只有一个零点,试判断与3的大小,并说明理由.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)解不等式;
(2)若,成立,求实数的取值范围.
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