如图,四边形是边长为2的正方形,平面平面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)当,且与平面所成角的正切值为时,求二面角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图,四边形是边长为2的正方形,平面平面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)当,且与平面所成角的正切值为时,求二面角的正弦值.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.
【解析】(1)在中,
. (3’)
(2)以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则
(4’)
,设平面的法向量为,
由得, (5’)
则,
. (7’)
(3)
设平面的法向量为,由得, (10’)
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如图,边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直,其中
的中点.
(Ⅰ)证明: 平面
(Ⅱ)求二面角的正切值
(Ⅲ)求与平面所成角的余弦值
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在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
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在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
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在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,
当二面角的大小为时,求实数的值.
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,
当二面角的大小为时,求实数的值.
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如图,在五面体中,四边形是正方形,平面,∥,, ,。
(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明⊥平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值
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如图,在五面体中,四边形是正方形,平面,∥,, ,。
(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明⊥平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值
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