如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若棱上存在一点，使...

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

当二面角的大小为时，求实数的值．

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

当二面角的大小为时，求实数的值．

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

（１）求三棱锥的体积；

（２）求直线与平面所成角的正弦值；

（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

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如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求证： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

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