湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 12　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
幂函数的图象过点，且，，，则、、的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的倾斜角为，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（　　）
A. 　　 B. 72　　 C. 　　 D. 32

难度: 中等查看答案及解析
给出以下3个命题：
①若，则函数的最小值为4；
②命题“，”的否定形式是“，”；
③是的充分不必要条件.
其中正确命题的个数为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则函数在区间上的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，点、分别为、的中点，平面与平面的交线为，则与所成的角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆：相交于、两点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，，则数列的前项和__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知、、是的内角、、所对的边，的面积为，，且.
（1）求的值；
（2）若点为边上一点，且，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，数列是以3为首项、3为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的焦距为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；
（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲：设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析