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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合P＝，M＝．若P∪M＝P，则实数的取值范围是(　 　)

    A．(－∞，－1]   B．[1，＋∞)     C．[－1,1]  　 D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（     ）

    A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”    B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

    C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”    D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读程序框图（如下左图），运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y 的值为(　   )

    A．0.5       　B．2          C．1  　　D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个空间几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为(　 　)

    A．48            B．32＋8           C．80           D．48＋8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为（    ）

    　A.9     B.18           C.27              D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于(     )

    A.a+b            B.a+b           C.a+b       D.a+b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列满足，则的值是（ ）A．    B．-2             C．          D． 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　 　)

    A.                    B.                C.                 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数,则下列结论中正确的是(      )

    ①f(x)的图像关于直线对称  ②f(x)的图像关于点对称

    ③把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像 ④f(x)在上为减函数

    A. ①③                 B. ③④           C. ②③             D. ①④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知偶函数满足，当时，,则的值为（   ）

    A.0                    B.1                  C.2              D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图像大致是   （      ）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数，，则的值域是(    )

    A.     B.     C.     D.

    第II卷（非选择题，共90分）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生

    中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试

    成绩，得到了样本的频率分布直方图（如右图）．根据频率

    分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩

    小于60分的学生人数是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,且B＝C,，则=________ ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 f(x)=的定义域为________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间（0,1）中随机地选择取出两个数，则两数之和小于的概率是 　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72

    (Ⅰ)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

    (Ⅱ)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    （Ⅰ）求的最小正周期和最大值；　

    （Ⅱ）若= ，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列，=1，．

    （Ⅰ）当λ为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

    （Ⅱ）若λ＝3，求数列的通项公式和前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：,直线

    （Ⅰ）求证：对任意，直线与圆C总有两个不同交点；

    （Ⅱ）设与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线的倾斜角；

    （Ⅲ）求弦AB的中点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，E是SC的中点．

    （Ⅰ）求证：SA//平面BDE；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.

    (Ⅰ)求函数的解析式；

    （Ⅱ）令.

    （ⅰ）求函数在上的最小值；

    （ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析