安徽省铜陵市2018-2019学年高二1月月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

下列判断中正确的是（　　）
A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题
B. “”是“直线与直线平行”的充要条件
C. 命题“”是真命题
D. 命题“”在时是假命题

难度: 中等查看答案及解析
如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题“”为假命题，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）
A. -a　　 B. -b　　 C. -C　　 D. a+b-c

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间的人数为（　　）
A. 10　　 B. 　　 C. 12　　 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则_______.（填“”“<”或“＝”）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题，；命题：关于的方程有两个不同的实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）（文）若是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；
（理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

难度: 中等查看答案及解析
某位同学进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据：

日期

12月11日

12月12日

12月13日

12月14日

12月15日

平均气温(℃)

9

10

12

11

8

销量(杯)

23

25

30

26

21

(1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；
(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报12月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式：，）

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点的直线l交椭圆于两点，与x轴交于P点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系．
求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D为上顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；
（理）求过点的圆方程（结果用t表示)

难度: 困难查看答案及解析

日期	12月11日	12月12日	12月13日	12月14日	12月15日
平均气温(℃)	9	10	12	11	8
销量(杯)	23	25	30	26	21