广东省肇庆市2017-2018学年高一（上）期末考试数学试卷

设集合A={x|0≤x≤2}，B={-1，2，3}，则A∩B=（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（　　）

A. 24　　 B. 37　　 C. 35　　 D. 48

难度: 简单查看答案及解析

已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（　　）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（　　 ）

A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”

B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”

C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”

D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）是R上的增函数，A（4，2）是其图象上的一点，那么f（x）＜2的解集是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（　　 ）

A. 5，7　　 B. 5，6　　 C. 4，5　　 D. 5，5

难度: 中等查看答案及解析

下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

则下列结论正确的是（　　）

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

难度: 简单查看答案及解析

函数（）的图象不可能为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形中， ， ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形中， ， ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】C

【解析】因为菱形的内角和为360°，

所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，

故由几何概型可知，

解得.选C。

【题型】单选题
【结束】
12

已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】

恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，根据数形结合可得结果.

恰好有3个零点，

等价于有三个根，

等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，如图，

由图可知，

当时，的图象有三个交点，

即当时，恰好有3个零点，

所以，的取值范围是，故选D．

【点睛】

本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

【题型】单选题
【结束】
13

设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

难度: 简单查看答案及解析

设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

【答案】-1

【解析】

直接利用交集的定义列方程求解即可．

∵集合，

且，

所以，

解得，

故答案为．

【点睛】

本题考查交集的定义、以及集合互异性的应用，是基础题．集合的交集是由两个集合的公共元素组成的集合.

【题型】填空题
【结束】
14

某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________（填甲或乙）更大．

难度: 简单查看答案及解析

某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________（填甲或乙）更大．

【答案】乙

【解析】由图可知，乙的数据波动更大，所以方差更大的是乙。

【题型】填空题
【结束】
15

已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．

难度: 中等查看答案及解析

已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．

【答案】﹣1．

【解析】

由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．

由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），

可得2α=，解得α=﹣1，

即有f（x）=，

函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，

则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．

【题型】填空题
【结束】
16

从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为________.

难度: 中等查看答案及解析

从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为________.

【答案】

【解析】

如图所示， 分别为的中点，因为到对角线的距离不大于，所以点落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得， 到对角线的距离不大于为，故答案为.

【题型】填空题
【结束】
17

(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率；

(2)从区间内任意选取一个整数，求的概率

难度: 中等查看答案及解析

(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率；

(2)从区间内任意选取一个整数，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的的区间长度与区间总长度，求比值即可；(2) 区间内共有个数，满足的整数为共有 个，根据古典概型概率公式可得结果.

(1)∵，∴，

故由几何概型可知，所求概率为.

(2)∵，∴，

则在区间内满足的整数为5，6，7，8，9，共有5个，

故由古典概型可知，所求概率为.

【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

【题型】解答题
【结束】
18

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】

（1）将代入可得，从而可得函数的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断是实数集上的减函数，不等式等价于，解不等式即可得结果.

（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.

【题型】解答题
【结束】
19

2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；

（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．

难度: 中等查看答案及解析

2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；

（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．

【答案】（1）30； （2）.

【解析】

（1）由频率分布直方图可得年龄在内的频率为，从而可得结果；（2）利用分层抽样的方法可知，所选的5人中，从第3组选3人，从第4组选2人，利用列举法，求出总事件以及至少有一人的年龄在内的事件，再利用古典概型概率公式即可得出结果.

（1）由频率分布直方图可得年龄在[30，35）内的频率为0.06×5=0.3，则选取的市民年龄在[30，35）内的人数0.3×100=30；

（2）由频率分布直方图可得年龄在[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，则选取的市民年龄在[35，40）内的人数0.2×100=20，

则第3，4组的人数比为3：2，

故从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，其中从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2，

则从5人选2人的：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．

其中第4组至少有一人被抽中的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有7种．

所以参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．

【点睛】

本题考查古典概率概率公式与频率分布直方图的应用，属于中档题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.

【题型】解答题
【结束】
20

某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：

（1）求利润关于月份的线性回归方程；

（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；

（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？

相关公式：.

难度: 中等查看答案及解析

某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：

（1）求利润关于月份的线性回归方程；

（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；

（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？

相关公式：.

【答案】（1）；（2）905万；（3）6月

【解析】试题（1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回归方程；（2）把和分别代入，回归直线方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出结果．

（1），，，

故利润关于月份的线性回归方程.

（2）当时，,故可预测月的利润为万.

当时，, 故可预测月的利润为万.

（3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.

考点：1、线性回归方程；2、平均数．

【题型】解答题
【结束】
21

已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为

（1）求的值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为

（1）求的值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

【答案】(1) (2) 为偶函数,

【解析】

（1）根据函数单调性及定义域，结合最大值，代入即可求得a的值。

（2）先判断函数的定义域；再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性。在定义域范围内，求函数的值域。

（1）因为，则，则.

（2）∵，∴

由，∴函数的定义域关于原点对称.

∵，∴为偶函数.

， ，令，

∴.

∴的值域为.

【点睛】

本题考查了对数函数在特定的定义域内的单调性与最值，函数奇偶性的判断，属于基础题。

【题型】解答题
【结束】
22

某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.

（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

难度: 中等查看答案及解析