北京市2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷

某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是(　　)

A. 28(1－2x)＝16　　 B. 16(1+2x)＝28　　 C. 28(1－x)2＝16　　 D. 16(1+x)2＝28

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，正确的是（）．

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形

B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

难度: 简单查看答案及解析

以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(　　 )

A. 3，4，5　　 B. 1，1，

C. 8，12，13　　 D. 、、

难度: 中等查看答案及解析

如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)

A. 15°　　 B. 25°　　 C. 35°　　 D. 65°

难度: 中等查看答案及解析

已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. ﹣2　　 D. ﹣1

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）

A. ∠ABC＝90°　　 B. AC＝BD　　 C. AD＝CD　　 D. ∠A=∠C

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如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(　　 )

A. 8　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析

如图，菱形ABCD的对角线AC=12，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD＋PE的最小值为（　　）

A. 4　　 B. 4　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为 (　　　 ).

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：___________________

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关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE=____________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45º, 则BC的长为__________

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如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在数轴上点A表示的实数是__________．

难度: 中等查看答案及解析

若方程x2－14x+48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为___________ ，斜边上的高为____________．

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为__________．

难度: 中等查看答案及解析

如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为__________．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．

小军的作法如下：

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作法正确．”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________

难度: 中等查看答案及解析

解方程：

(1) ；　　　　　　　　　　　　

(2)　

（3）　　　　　　　　　　

（4）=0

难度: 中等查看答案及解析

已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.

难度: 中等查看答案及解析

已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.

（1）求证：四边形ACEF是矩形；

（2）求四边形ACEF的周长.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（只需写出结果即可）

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延长线分别交AD边于点E、F。

（1）求证：∠DAP=∠DCE

（2）求证：AE=FD

（3）猜想∠APE与∠FBD的数量关系，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；

则点B1的坐标是　　　　　　　 ；第3个矩形OA3B3C3的面积是　　　　　　　 ；

第n个矩形OAnBnCn的面积是　　　　　　　　　 （用含n的式子表示，n是正整数）．

难度: 困难查看答案及解析

已知方程x2＋(3－)x－3=0 (m>0) 的两个根为x1、x2，且x1<x2.

（1）求x2的值;

（2）求代数式mx12+x12+(3-)x1+6x1+9的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．

（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

（3）当x=　　　　 时，△BFM的面积S最大；当x=　　　　 时，△BFM的面积S最小；

（4）在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：　　　　　　　　　　　 。

难度: 困难查看答案及解析