北京市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

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本卷共 25 题，其中：
单选题 13 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
集合，则下列关系正确的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　）
A. 1　　 B. 　　 C. 0　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间上为增函数的是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，值域是的是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的一个区间是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的偶函数，当时，，则的解集是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则函数的图象有可能是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第天

1

2

3

4

5

被感染的计算机数量（台）

10

20

39

81

160

则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

计算:________；________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的定义域为，则函数的定义域为________.

难度: 简单查看答案及解析
函数，则其图象的对称轴方程为 ________；的增区间是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析
设全集，集合,则_______；_______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为, ，则_________；的解集为________.

难度: 简单查看答案及解析
当时，不等式恒成立，则的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

设集合.
（I）用列举法写出集合；
（II）求和.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（I）当时，判断的奇偶性，并证明你的结论；
（II）当时，求的值域.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（I）利用单调性定义证明：在区间上是单调递减函数；
（II）当时，求在区间上的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
（I）若，求的取值范围；
（II）记的反函数为,若在上恒成立，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.
（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；
（II）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合?请说明理由；
（III）若集合为闭集合，且,证明：.

难度: 困难查看答案及解析

第天	1	2	3	4	5
被感染的计算机数量（台）	10	20	39	81	160