给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；（...

给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.

（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；

（II）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合?请说明理由；

（III）若集合为闭集合，且,证明：.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，

其中正确的命题是________ ．（写出所有正确命题的序号）

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；

（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．

其中正确论断的序号是________．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为　　　　　 ．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有　　　　　　 个．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

设是整数集的一个非空子集，若集合满足：①；②对于，都有，此时就称集合具备性质．给定，由的3个元素构成的所有集合中，具备性质的集合共有________个．

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

设A是整数集的一个空子集，对于如果且那么称k是A的一个“孤立元”.给定由于S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个。

高一数学填空题简单题查看答案及解析