给定集合
，若对于任意
，都有
且
，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合
是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合
为完美集合；④若集合
为完美集合，则集合
为完美集合．
其中正确论断的序号是________．
高一数学填空题简单题
给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．
其中正确论断的序号是________．
高一数学填空题简单题
给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．
其中正确论断的序号是________．
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对于非空实数集
，记
．设非空实数集合
，若
时，则
． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有
；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有
；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数
，使得对任意的
，恒有
，
其中正确的命题是________ ．（写出所有正确命题的序号）
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给定数集
,若对于任意
,有
,且
，则称集合为闭集合.
（I）判断集合
是否为闭集合，并给出证明；
（II）若集合
为闭集合，则
是否一定为闭集合?请说明理由；
（III）若集合为闭集合，且
,证明：
.
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对于给定的正整数
，
．对于
，
，定义
．有：当且仅当
，称
;当
(1)
时，
，请直接写出所有的
，满足
．
（2）若非空集合
，且满足对于任意的
，
，
，均有
，求集合中元素个数的最大值．
（3）若非空集合
，且满足对于任意的，，，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
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若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，
属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合
，对于下面给出的四个集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）
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.若对于任意的
，都有
，则称集合
为“完美集合”，集合
，则在
的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
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已知二次函数
满足
，且
对于任意
恒成立．
（1）求
的值及的表达式；
（2）设
定义域为D，现给出一个数学运算程序：
，按照这个运算规则，若给出
，请你写出满足上述条件的集合
的所有元素．
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下面给出四个论断：①{0}是空集；②若
；③集合
有两个元素；④集合
是有限集．其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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下面给出四个论断:①{0}是空集;②若
;③集合
有两个元素；④集合
是有限集。其中正确的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①
；②
；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．
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