对于非空实数集
，记
．设非空实数集合
，若
时，则
． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有
；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有
；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数
，使得对任意的
，恒有
，
其中正确的命题是________ ．（写出所有正确命题的序号）
高一数学填空题中等难度题
对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是________ ．（写出所有正确命题的序号）
高一数学填空题中等难度题
对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是________ ．（写出所有正确命题的序号）
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
给定数集
,若对于任意
,有
,且
，则称集合为闭集合.
（I）判断集合
是否为闭集合，并给出证明；
（II）若集合
为闭集合，则
是否一定为闭集合?请说明理由；
（III）若集合为闭集合，且
,证明：
.
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给定集合
，若对于任意
，都有
且
，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合
是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合
为完美集合；④若集合
为完美集合，则集合
为完美集合．
其中正确论断的序号是________．
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，
是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量
，有且只有一对实数λ1，λ2，使=λ1+λ2；∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；=；+）•=λ•+λ•．高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
对于任意实数
给定下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
, 则
D．若, 则
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设
在
上有定义，对于给定的实数K，定义函数
，给出函数
，若对于任意
恒有
，则（ ）
A．K的最小值为2 B. K的最小值为
C. K的最大值为2 D. K的最大值为
高一数学选择题困难题查看答案及解析
集合
是由满足以下性质的函数
构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数
， 
，都有
．
（
）若
，同时
，求证： 
．
（
）试判断
是否在集合中，并说明理由．
（
）设且定义域为
，值域为
， 
，试求出一个满足以上条件的函数的解析式．
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集合A是由适合以下性质的函数
构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数
，都有
.
（1）试判断=
及
是否在集合A中，并说明理由；
（2）设A且定义域为0，，值域为0，1，
，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.
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，给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（ ）
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给出下列命题：
①已知非空集合
满足
，且中至少有一个奇数，这样的集合有6个；
②已知函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是
；
③函数
（
且
）图象恒过定点
；
④已知函数
对任意实数
都有
，则
.
其中正确的命题序号是 .（写出所有命题的序号）
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