2003年北京市生数学竞赛_高一试卷

a为非零实数，x为实数.记命题M：，记命题N：有解.则M是N的（　　　　 ）.

A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件

C. 充分且必要条件　　 D. 既非充分又非必要条件

难度: 中等查看答案及解析

表示不超过a的最大整数，则函数的最大值是（　　　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析

已知是定义在实数集上的函数，且，当时，.则的值等于（　　　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

满足不等式的x的最小实数值是（　　　　 ）.

A. -1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，已知AB = 5，.则∠CAB的最小值为（　　　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如果满足的实数x恰有6个值，则实数a的取值范围是（　　　　 ）.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

正方形 ABCD 中， M 是边 BC 的中点， N 是边CD 的中点.则 sin∠MAN 的值是 __________.

难度: 中等查看答案及解析

记 min{a ， b ， c}为 a 、b 、c 中的最小值.若 x 、y是任意正实数， 则的最大值是 __________.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.记. 则__________.

难度: 中等查看答案及解析

如果 与是方程的两个不等的实根， 那么，的值为 __________.

难度: 中等查看答案及解析

△ABC 中， ∠ABC =36°， ∠ACB =42°， 在边 BC上取一点 D ， 使得 BD 恰等于 △ABC 外接圆的半径.则∠DAC=__________度.

难度: 中等查看答案及解析

数列中， n =1， 2，….则该数列的通项公式为 __________.

难度: 简单查看答案及解析

n 是正整数， .则__________.

难度: 中等查看答案及解析

一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知 x 、y 是正整数， 且满足.则_________.

难度: 中等查看答案及解析

如图， 两圆交于 A 、B 两点， S 为两圆外一点， 直线 SA 交第一圆于点C， 交第二圆于点 D ，直线 SB 交第一圆于点E ， 交第二圆于点F.已知 CE = a ， DF = b ， 四边形 ABEC 的面积与四边形 ABFD 的面 积相 等.则 AB =________.

难度: 中等查看答案及解析

定义在正整数集合上的函数令 ，则集合中的元素共有__________个.

难度: 中等查看答案及解析

已知各项均为正数的等比数列和一个等差数列，满足，且. 记该等比数列前 6 项的和等于 G6 ， 该等差数列前 12 项的和等于 A12， 则 G6 +A12 = __________.

难度: 中等查看答案及解析

设集合M={2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的，都有是奇数，则这样的映射f的个数是________．

难度: 简单查看答案及解析

如果 a 、b 、c 是正数， 求证： .

难度: 中等查看答案及解析

如图， 动点 P 在以AB = 1为弦， 且含弓形角为的弓形弧（含端点）上.设， 试确定的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析

已知半径分别为 R 、r 的两个圆外切于点 P ， 点 P 到这两圆的一条外公切线的距离等于d .求证：.

难度: 中等查看答案及解析

设有两两不等的 n 个正整数.则在形如 （其中 取1或-1 ， i =1， 2， …， n）的整数中， 存在个不同的整数， 要么同时为奇数， 要么同时为偶数.

难度: 困难查看答案及解析