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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 8 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则　　

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为

    A. 20　　 B. 10　　 C. 7　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要

    A. 7天　　 B. 8天　　 C. 9天　　 D. 10天

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于3的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（　　 ）

    A．2　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)

    A. 甲　　 B. 乙

    C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设为坐标原点，点为抛物线： 上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为

    A. 10　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 20

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在棱长为4的正方体中，是中点，点是正方形内的动点(含边界)，且满足，则三棱锥的体积最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量,的夹角为，，，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足则最大值为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中， 是边上一点， 的面积为， 为锐角，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前n项和为,且.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设，求数列的前100项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，平面，，

    （1）证明：平面平面；

    （2）若直线与平面所成角为，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

    以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

    （1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）

    （2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。

    (i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；

    (ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非

    负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）解不等式；

    （2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析