设为坐标原点,点为抛物线: 上异于原点的任意一点,过点作斜率为的直线交轴于点,点是线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的值为( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题
设为坐标原点,点为抛物线: 上异于原点的任意一点,过点作斜率为的直线交轴于点,点是线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点与椭圆:的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为,过作斜率为的直线交椭圆于另一点,线段的中点为,为坐标原点,连接并延长交椭圆于点,的面积为,求的值.
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(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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已知椭圆的左.右焦点分别为,为坐标原点.
(1)若斜率为的直线交椭圆于点,若线段的中点为,直线的斜率为,求的值;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线,分别与椭圆交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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已知椭圆,直线l不经过坐标原点O且不平行与坐标轴,l与相交于A,B两点,线段的中点为M.
(1)证明:直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值;
(2)若直线l过点,延长线与交于点P,若四边形是平行四边形,求直线l的斜率;
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已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.
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已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,、分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限.过作轴的垂线,垂足为.连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为.
(Ⅰ)当直线平分线段时,求的值;
(Ⅱ)当时,求点到直线的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:.
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