吉林省长春市2019届高三期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
方程的根的个数是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和为，若，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若如图所示的程序框图输出的S是126，则n条件为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数满足（　　）
A. 最小正周期为　　 B. 图像关于点对称
C. 在区间上为减函数　　 D. 图像关于直线对称

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足约束条件，则的最小值是（___）．

难度: 中等查看答案及解析
设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，，，则__________ .

难度: 困难查看答案及解析
已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则（______）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列，其前n项和为满足：，，
（1）求；
（2）令，数列的前n项和为，求.

难度: 中等查看答案及解析

某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：

		男		女
		7	16	5	7	8	9	9
	9	8	17	1	8	4	5	2	9
3	5	6	18	0	2	7	5	4
1	2	4	19	0	1
		1 8 5	20 21 22

男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.

(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；

(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；

(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，M为PA上一点，且，
（1）证明：PC//平面MBD；
（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与直线相切，
（1）求b的值；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
⑵ 试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4－5：不等式选讲]
设函数， .
⑴ 当时，求不等式的解集；
⑵ 对任意恒有，求实数的取值范围.　

难度: 简单查看答案及解析