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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中，错误的是

    A. 若命题：，，则命题：，

    B. “”是“”的必要不充分条件

    C. “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题

    D. 函数的图像关于对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则

    A. 21　　 B. 28　　 C. 31　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的倾斜角为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，点为斜边的中点，，，则

    A. 48　　 B. 40　　 C. 32　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是

    A. 最小正周期为　　 B. 图像关于直线对称

    C. 图像关于点对称　　 D. 在上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

    A． B．2 C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角中，角的对边分别为，已知,，，则的面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列的前项和为，已知，.

    （1）求通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有黄桃均以20元/千克收购；

    B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    （参考数据：）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（其中）.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为，.

    （Ⅰ）求直线的极坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数（为实数）

    （Ⅰ）当时，求函数的最小值；

    （Ⅱ）若，解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析