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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设复数满足关系式，那么等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数，则函数的导函数等于 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与“实数不全为0”等价的条件是 (　　 )

    A. 均不为0　　 B. 中至少有一个为0

    C. 中至多有一个为0　　 D. 中至少有一个不为0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设ξ～B（n，p），已知，则n与p值分别为（　　）

    A. 4，　　 B. 12，　　 C. 12，　　 D. 24，

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中，系数最大的项是 (　　　 )

    A. 第项　　 B. 第项　　 C. 第项　　 D. 第项与第项

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（　　 ）

    A. 20　　 B. 40　　 C. 120　　 D. 400

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（　　　 ）

    A. 252种　　 B. 112种　　 C. 70种　　 D. 56种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点； 可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。其中类比推理结论正确的有 (　　　 )

    A. （1）　　 B. （1）（2）　　 C. （1）（2）（3）　　 D. 都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则0≤xy≤2的概率是（　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 奇函数f（x）定义域是（﹣1，0）∪（0，1），f（）＝0，当x＞0时，总有（x）f′（x）ln（1﹣x2）＞2f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如果随机变量,且,且 ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：，其中（i=0，1，2，…，8） 为实常数，则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数f（x）＝x3﹣3x在区间（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数.

    （1）化简：；

    （2）如果，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足,

    （1） 求出,并推测的表达式；

    （2） 用数学归纳法证明所得的结论。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：

    x

    14

    16

    18

    20

    22

    y

    12

    10

    7

    5

    3

    　　 ；　

    参考： ；

    当时 , ,

    （1）求，；

    （2）求出回归直线方程；

    （3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表：

    （1）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；

    （2）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

    送货单数

    30

    40

    50

    60

    天数

    甲

    10

    10

    20

    10

    乙

    5

    15

    25

    5

    已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

    （1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析